♥ MathematicalFinance（数理ファイナンス）とは？

数理ファイナンスは、ファイナンス(企業金融)と数学の融合した世界です。

ファイナンスはまだ研究の歴史が浅く、株価の研究の嚆矢と考えるLouisBachelier(1870-1946)の博士論文「Theorie de la Speculation, 1900（投機の理論）」から考えても100年ほどの蓄積です。しかし近年、現実の複雑な企業行動の分析や新しい金融商品・取引の考案と共に研究は深まり、何人もノーベル賞の受賞者が出るほど急速に発展しています。また厳密な理論を構築するために利用する数学は解析論、測度論をベースとする確率論、積分方程式論であって、初等の数学とはいえない高度な成果を応用します。このため数理ファイナンスを学ぶことはなかなか容易ではありません。

♥ このサイトの目的

このサイトは数理ファイナンスの主要なトピックスを、ひとつひとつ丁寧に解説することを目的としています。丁寧という意味はまず、ファイナンスの中心的なテーマを、初めての方も読みすすみやすいようになるべく簡単な数学を使って説明しています。数学的に複雑な式や高度なテクニックはファイナンスの理解に必要なレベルで出来るかぎり基礎的に書き直しています。

それでもやはり難しい数理が残っていると思います。残念ながら力量不足で分かりやすく書き直せない部分を中心に、直観的な捉え方や複数の異なる見方で解釈や説明を試みました。なるべく検算を行って振り返れるようにもしています。そして演繹の内容や公式の導出もできる限り省略せず載せてあります。リンクを張って切り離していますが、基礎的な概念や関連知識も必要に応じて参照できるようにしてあります。これが丁寧の二つ目の意味です。

レベルの高い数学を基礎から逐次的に積み上げることは時間もかかりますし、息切れもします。高度な数理を背景に直線的に答えを求めるやり方はどこかで疑問が湧くと一人では行き詰まってしまいます。とはいえいくら難しいといっても証明の結論や計算手法だけの一時利用では理解しようとする者にはストレスばかりが溜まりますし、納得した気分になりません。それで考えられるいくつかの解説を繰り返す書き方をとりました。説明ひとつひとつは唐突で一本道かもしれませんが、別の知識で立ち戻り解釈することがありますのでその中でイメージを掴み取ったり、不明を解消したり、好みの理解を見つけていただければよいと思います。数学の公式や定理に関する説明も同様にできるだけ重複して取り上げています。

また三つ目として、解説した理論を実務的な適応や応用に進めるように工夫しています。（数理）ファイナンスは理論だけではなく、現実の経済現象を用いて具体的な数値計算や評価が可能であることが特長のひとつです。株価や経済指標で計算すると机上の理論がますます身近になると思います。そのためにはツールが必要ですので、幾つかの便利なツールやテンプレート、マクロ、計算シートが理論の説明と共にダウンロードできるようにしています。もちろん現実は複雑ですからそのままではうまくはいかないでしょう。自ら試され、それらをヒントにして目的にあったものに改訂されるとよいと思います。

そして全体を通じてこのサイトでは物足らないと思われる方も多いでしょうから参考となる書籍の紹介のコーナーも用意しました。

数理ファイナンスは非常に興味深い世界です。現実社会とファイナンスと数学がいかに深く関わりあい、結びついているか、ゆっくりこのサイトをお楽しみください。

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